الاحصاء البارامترى والابارامترى

البارامتر(Parameter) و الإحصاء(Statistic):
ا
تلخيص البيانات عملية ممكنة الحدوث على كل من المجتمعات و العينات، البارامترات (Parameters) كما هي مبينة في التعريف رقم 9، هي قيم ثابتة في المجتمع تلخّص جميع مجموع المشاهدات في المجتمع. كما يمكن مشاهدة البارامترات (Parameters) في بيئة و سياق التجارب المستقرة و التجارب المسيطر عليها، في مثل جميع هذه الأوضاع تكون البارمترات (Parameters) قيم ثابتة ممثلة للسمات المرغوبة و المهمة في المجتمع. فعلى سبيل المثال:
• متوسط ما يتم تعبئته في زجاجات من سعة 250 مم في مصنع لتعبئة المياه الغازية.
• الحد الأدنى من الضغط الذي يستطيع تحمله سقف من بطول 8 أقدام من خشب البلوط.

تعريف 9:
البارامتر(Parameter): سمة و خاصية رقمية لمجتمع أو عملية.
الإحصاء(Statistic): سمة أو خاصية رقمية يتم حسابها من عينة و مشاهدات.

يتم بالعادة إعطاء البارامترات رموزاً من الحروف الإغريقية، مثل μ للوسط الحسابي للمجتمع و σ للانحراف المعياري الخاص بالمجتمع ( مقياس لتشتت المشاهدات في المجتمع) وهذا لتعزيز الفكرة أنها قيم ثابتة غير معروف عموماً. عادةً تستخدم البارامترات لتعريف الحدود المسموح بها للتفاوتات في منتج معين. كما يمكن استخدامها للدلالة الفرضية على المقاييس التي سيتم إخضاعها علمياً و هندسياً بالتجارب للبحث و التقصي.
في كثير من الكتب العلمية و الهندسية يتم استخدام مصطلح بارامتر كمرادف للمتغير كما تم تعريفه – انظر تعريف رقم 3- ، ولهذا السبب سيتم حجز مصطلح بارامتر للدلالة على سمات المجتمع وسيتم تمييزها باستخدام الحروف الإغريقية أما باقي المتغيرات و الإحصاءات اللتي ستستخدم لتقدير البارامترات سيتم التعبير عنها بحروف لاتينية.
مصطلح توزيع (Distribution) كما يبينه التعريف رقم 10، يستخدم في هذا النص للإشارة إلى القيم المحتملة لمتغير مصاحباً ببعض المقاييس كيف تتكرر هذه القيم في حدوثها. في عينة أو مجتمع قد يعبر عن هذا التكرار إما بتعداد أو بنسبة. في العادة عند التعامل مع مجتمع أو عملية يتم قياس هذا التكرار بنموذج احتمالي (Probability Model) يحدد قوة احتمال حدوث هذه القيم.

الشكل 2: يمثل التوزيع الطبيعي لقياس القيم.
المنحنى في الشكل رقم 2، يستخدم عادةً كنموذج احتمال (Probability Model) ، التوزيع الطبيعي، لتحديد سمات مجتمع و عمليات لعدة أنواع من المقاييس. الكثافة أو ارتفاع المنحنى عن محور قياس القيم (x-axis) يمثل قوة احتمال حدوث حصولنا على هذه القيم. احتمالات حصول أي مدى من القيم يتم حسابها من النموذج الاحتمالي عندما تُحدّد بارامترات المجتمع. في المثال أهلاه فقط الوسط الحسابي μ و الانحراف المعياري σ (Standard Deviation) ما نحتاجه لتحديد النموذج الاحتمالي كاملاً.

تعريف 10:
توزيع (Distribution): جدول، رسم أو وصف نظري لقيم متغير باستخدام مقاييس تحدد ما هي تكرارات حدوث هذه القيم في المجتمع، العملية أو العينة.

قمّة الرسم في الشكل رقم 2 تقابل القيمة 50 وهي نفس القيمة للوسط الحسابي μ في التوزيع الطبيعي. كما يمكن ملاحظة أن ارتفاع المنحنى اللتي تقابل القيم القريبة من الوسط الحسابي أعلى منه للقيم اللتي تبعد عنه، فكلما اقتربنا من الوسط الحسابي زاد ارتفاع المنحنى و هذا يعني أن احتمال حدوث القيم كلما اقتربنا من الوسط الحسابي أعلى منه عندما نبتعد عنه. كما نلاحظ من الشكل رقم 2 أن الانحراف المعياري σ = 3، للتوزيع الطبيعي كما سنناقشه في ما بعد نستطيع حصر 68% من المشاهدات بمسافة انحراف معياري واحد عن الوسط الحسابي للتوضيح من الشكل أعلاه = (47,53) أي أن 68% من القيم ستقع بين 47 و 53 و تمثل المساحة تحت المنحنى بين هاتين القيمتين. وبنفس الطريقة إذا ابتعدنا عن الوسط الحسابي انحرافين معياريين سنحصل على = (44,56) سنحصل على 95% بيت هاتين القيمتين. وأيضاً بالابتعاد 3 انحرافات معيارية سنحصل على = (41,59) و 99% من القيم بين هاتين القيمتين. وهنا تكمن أهمية هاذين البارامترين في التوزيع الطبيعي، الوسط الحسابي μ و الانحراف المعياري σ اللتي بناءاً عليهما يتحدد شكل التوزيع.
الإحصاءات بشكلٍ عام هي قيم تستخدم لتقدير بارامترات المجتمع. فعلى سيل المثال، يُستخدم معدّل القيم للعينة كتقدير للوسط الحسابي للمجتمع كما يُستخدم الانحراف المعياري للعينة كتقدير للانحراف المعياري للمجتمع. وكما سنرى لاحقاً فإن هناك العديد من الإحصاءات اللتي تستخدم لتقدير بارامترات المجتمع.
في حين أن البرامترات هي قيم ثابتة تمثل مجتمع البيانات كاملاً، فإن الإحصاءات هي متغيرات عشوائية بحد ذاتها لأن قيمتها تتغير بتغير العينة حيث أنها تعتمد على المشاهدات اللتي تم طرحها من المجتمع و عليه فإن الإحصاءات تتغير بتغير هذه المشاهدات. فمثلا إذا كانت العينة اللتي لدي تحتوي أرقام 9،8،7،6،6،6،5 فإن معدّل هذه القيم هو 7 ولو تغير أي رقم بالعينة سيتغير المعدل لدي.
وعليه هناك قضية مثيرة للاهتمام بالإحصاءات أن لديها توزيعاً هي الأخرى لأنها متغيرات عشوائية و يطلق عليها توزيع المعاينة (Sampling Distribution) : إحصاء العينة (Statistics)* يمكن أن يأخذ قيمة رقمية استناداً إلى نموذج احتمالي (Probability Model) الذي يمكن تحديده من خلال النموذج الاحتمالي للمجتمع الأصلي الذي تم طرح العينة منه ومن خلال إجرائية و طريقة طرح العينة – لاحظ التعريف رقم 11-. وعليه فإنه للإحصاء (Statistics) نموذج احتمالي خاص و بارامترات خاصة به قد تختلف بطريقة أحياناً كبيرة عن المجتمع الأصلي.

تعريف 11:
توزيع المعاينة(Sampling Distribution): توزيع نظري يصف احتمالية الحصول على القيم الممكنة لإحصاء العينة (Statistics).

المدرج التكراري (Histogram) وسيلة من أكثر الوسائل شيوعا لتوضيح طريقة توزيع مجموعة من البيانات وهو من الوسائل المفيدة جدا في حالة وجود عدد كبير من البيانات. المدرجات البيانية – لاحظ التعريف رقم 12- يتم إنشاؤه من خلال تقسيم مدى البيانات (Range) إلى عدة فترات (Intervals) و إقامة أعمدة تمثل التكرارات. شبيه بالمدرج التكراري من حيث طريقة العمل وهو أشكال التوزيعات التكرارية (Frequency Distribution) ولكن بدلا من الأعمدة يتم وضع تكرارات حصول كل فئة من الفئات. تعريف 12:
المدرجات التكرارية (Histogram) و التوزيعات التكرارية (Frequency Distribution):
• قسم مدى البيانات إلى فئات و بالغالب يجب أن تكون متساوية بحيث تغطي كامل المدى.
• احسب تكرار كل فئة من الفئات و إذا أردت يمكن استخدام النسب (Proportions) أو النسب المئوية (Percentages) بدلاً من الأعداد.
• بوضوح قم بتسمية المحاور و الأعمدة و ضع الوحدة المستخدمة للقياس و حدد حجم العينة أو المجتمع.
• بالنسبة للمدرج التكراري:
- عرض كل من الأعمدة يجب أن يتناسب مدى كل فئة.
- طول الأعمدة يجب أن يتناسب مع تكرار كل فئة أو نسبتها أو نسبتها المئوية في حال استخدام النسب (Proportions) أو النسب المئوية (Percentages).

أحياناً يطلق على المدرجات التكرارية و جداول التكرار المصاحبة لها، يطلق عليها معاً التوزيعات التكرارية (Frequency Distribution) لأنها تظهر ما هي العادة في وقوع إحدى المشاهدات أو حدوثها في فترة معينة. عادةً يتم تقسيم البيانات على فئات متساوية و بذلك تكون الأعمدة تتناسب في مساحتها (عرض الفئة * طول العامود). و بكل بساطة يتم الحصول على عدد طول الفئة بقسمة مدى البيانات على عدد الفئات المرغوبة. اعتمادا على عدد البيانات عادةً يتم تقسيم البيانات ما بين 8-20 فئة فكلما زادت أعداد المشاهدات زادت أعداد الفئات.
عندما يكون عدد البيانات كبيراً جداً فقد يكون استخدام مدرجات التكرار النسبي (Relative Frequency Histograms) ذو أفضلية أكبر. و في هذه المدرجات (Histograms) يتم استخدام التوزيعات التكرارية (Frequency Distribution) إما على شكل نسب (Proportions) = (التعداد (Counts)/ العينة (Sample)) أو أنه يتم استخدام النسب المئوية (Percentages) = ( النسب (Proportions) × 100%) للمشاهدات ويتم حساب كل فئة أو فترة (Interval) و رسمها.
استخدام التكرار و النسب المئويّة يدللنا على أن المساحة تحت الأعمدة تساوي لواحد و هذا من شأنه تيسير المقارنة بين التوزيع الناتج و التوزيع النظري المشابه الذي أيضا له نفس المساحة تحت منحناه.
يمكننا مشاهدة التوزيع التكراري و المدرّج التكراري المرتبط به لتجربة مرونة الجلد في الجدول رقم 4 و الشكل رقم 3. المدرّج التكراري في الشكل رقم 3 مثال على مدرّجات النسب التكراريّة (Relative Frequency Histogram). الشكل الناتج من ارتفاع الأعمدة يقترح شكلاً شبيهاً بالتوزيع الطبيعي الذي شاهدناه في الشكل رقم 2، وهذا قد يجعل البعض يسلّم بأن التوزيع للعينة هو توزيع طبيعي. في الشكل 4 نشاهد توزيع طبيعي له نفس الوسط الحسابي للبيانات و نفس الانحراف المعياري تمت مطابقته مع الشكل الناتج من المدرّج التكراري و نلاحظ أن هناك تقارباً كبيرا مما يعطي يمكننا من القول أن التوزيع النظري هو تقريب جيد للشكل للبيانات المجمّعة لدينا من العينة.

الشكل 3: التوزيع التكراري النسبي للبيانات في تجربة مرونة الجلد.

الجدول رقم 4: يمثّل التوزيع التكراري للبيانات مقسمة إلى فترات.

الشكل رقم 4: يمثل المقارنة بين توزيع طبيعي له نفس الوسط الحسابي للبيانات (μ=35.4) ونفس الانحراف المعياري (σ = 2.65

من أحد مميزات نموذج التوزيع الطبيعي أن العينة العشوائية البسيطة المكونة من معدلّات من الحجم n أيضاً تأخذ توزيعاً طبيعياَ له نفس الوسط الحسابي للمجتمع الأصلي و لكن بانحراف معياري ينخفض بمقدار Square root (n). و لتوضيح الفكرة إذا أخذنا 4 عينات عشوائية للمجتمع و من ثم أخذنا الوسط الحسابي لهذه العينات سينتج لدينا 4 معدّلات حسابية ، هذه المعدلات سوف تأخذ لو أجرينا لها توزيعاً سنجد أنها ستأخذ توزيعاً طبيعياً له نفس الوسط الحسابي للمجتمع الأصلي و بانحراف معياري أقل بالنصف . مثال في الشكل رقم 5 سنستخدم نفس التوزيع الذي تم استخدامه لتقريب توزيع المدرج التكراري في الأعلى، توزيع طبيعي ذو وسط حسابي = 35.4 و انحراف معياري لنقل = 2.5. والآن لنفترض أننا حصلنا على عينة عشوائية من المعدلات لها حجم 4 ( يعني أخذنا معدّل لكل عينة عشوائية مطروحة و هنا المفترض 4 عينات عشوائية لها نفس الحجم) . وعليه فإن الوسط الحسابي للمجتمع الذي تنتمي إليه عينة المكونة من المعدلات μ= 35.4 ولكن بانحراف معياري σ= 2.5/root(4) = 2.5/ 2 = 1.25 وعليه فإن التوزيع المكون من معدلات أكثر تركيزا حول الوسط الحسابي من التوزيع المكون من بيانات فردية. و للحقيقة فإن ذكر هذه الخاصية ما هو إلا تمهيد لفكرة الباراميترات و كيف يتم التعامل مع البيانات و بناء النماذج. ولتسليط الضوء أيضاً على الفرق بين النموذج الإحصائي و النموذج الرياضي الذي سنناقشه بالقسم التالي.

الاحصاء البارامترى والابارامترى O7g17366ws4

الاحصاء البارامترى والابارامترى W6w2005042122365149ce4fe6

السلام عليكم و رحمة الله و بركاتة

مدير يا دكتور الف شكر

احمد عبدالله فعلاً

ياحماده ياجامد queen

اية دة يا نجيب

انت بتسمع مسلسلات ياراجل ولا اية لا ركز فى الدراسة علشان ترجع بلدك بالشهادة الكبيرة

والله مشكور على ردك وشكرا يا سارة على الرد الحلو وان شاء الله ربنا يوفقنا كلنا

ولكم منى جزيل الشكر

جميل جدا الموضوع يارب ننجح لو كتبناه

بجد اكيد طبعا تنجحى

انا احط اى موضوع ولا اية يا مونى

وبعدين تعالى هنا انا عاوز اشوف مواضيعك

ولا انتى على طول كدا تاخدى ومتديش

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
يارب كلنا ننج ان شاء الله وبالذات الناس المجتهدة اللي انا بحيها من المنتدى ده وهم :- اكيد اولهم بنات السويس والله جامدين وربنا يكرمهم وانشاء الله يجيبوا اعلى تقديرات فينا(انا بحبكوا جدا والله) وكمان انا بهدي تحية كبيرة للاستاذ الباز على مجهوداته سواء ورق او على النت وطبعا بشكر دكتور احمد عبد الله على كل الحاجات اللي حطها على المنتدى وانشاء الله يستفيد منها الكل واكيد طبعا ماقدرش اسنى دكتور امجد اللي مضبط الكل بكرمه وكمان بشكر اماني واميرة شكري وكمان اميرة الشناواني علشان دول حبابي اوي وشكرا للدكتور وليد على المحاسبة المرنه بالذات اللي جابت احباط للكل دي ( بهزر طبعا شكرا على مجودك كله والله) وكل الناس اللي معانا في التمهيدي بس انا قولت اللي شايفهم متالقين صحيح معلش نسيت الاستاذ نجيب مجهوده لاينسى وياريت اللي عارفني وزعلني مني في حاجة يقولي مش يخبي عليا وانا اعلاف منين انه زعلان وانا عندي اقتراح اخر انه يسمحني مباشرة اصلي والله مابحبش ازعل حد وكمان انا مباقصدش اهانه لحد والله انا بتكلم بحسن نية وكمان انا مابعتبش الاغلى اللي يهمنوا بس وعذرا على الاطالة بس حبيت اشيد بالناس بتعوا تمهيدي اللي يستهلوا بجد اشادة بيهم

السلام عليكم

شكرا يا روز وكلنا اكيد مفيش زعل وان شاء الله

ميكنش فية زعل احنا كلنا اخوات وصحاب

وان شاء الله دايما كدا

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
على فكرة يادكتور انا اللي كتبت الموضوع الي فوق مش روز وان شاء الله مفيش زعل بينا خالص صح باذن الله وعلى العموم شكرا على الرد وانا بس كنت بشيد بالناس الحلوة اللي معانا في الدفعه