منتديات شباب اليوم


 
الرئيسيةاليوميةمكتبة الصورس .و .جبحـثالتسجيلالأعضاءدخول

شاطر | 
 

 البرمجة الخطية

اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
rose
عضو ذهبى
عضو ذهبى
avatar

عدد الرسائل : 129
تاريخ التسجيل : 06/04/2008

مُساهمةموضوع: البرمجة الخطية   الأربعاء مايو 07, 2008 6:15 am

البرمجة الخطية ومجالات تطبيقها
1. الصناعة : لوضع جدول إنتاج وسياسة مخزون لمقابلة الطلب مستقبلاً الحالة المثلى أن يقابل كل من الجدول والسياسة والطلب ، وفي الوقت نفسه تخفض تكاليف الإنتاج والمخزون إلى أقصى حد ممكن .
2. التحليل المالي: حيث يحتاج المحلل المالي إلى اختيار سياسة مالية من بين عدة اختيارات . ويهدف المحلل هنا إلى اختيار السياسة التي تحقق أقصى عائد من الاستثمار
3. التسويق : قد يحتاج مدير التسويق إلى معرفة ما هي أفضل طريقة لتوزيع ميزانية إعلان بين أنواع وسائل الإعلام المختلفة مثل ألإذاعة ، والتلفزيون ، والصحف ، والمجلات . ويهدف المدير هنا إلى تحديد المزيج الإعلامي الذي يحقق أعلى عائد من الإعلان
4. توزيع ونقل البضائع : مثال لدى شركة مستودعات في عدة مواقع في المملكة ويقابل ذلك عدد محدد من الزبائن الذين يطلبون بضائع تلك الشركة وتهدف الشركة إلى معرفة كمية تلك البضائع الواجب شحنها من كل مستودع إلى كل زبون بحيث تكون تكاليف النقل أقل ما يمكن .

مشكلة تحقيق أقصى ربح
مصنع جلود يرغب في إنتاج نوعين من الحقائب النسائية وذلك بعد أن علم من إدارة التسويق أن هناك طلباً عليها إذا أمكن إنتاجها بسعر منافس للأنواع المماثلة في السوق وبعد دراسة جيدة لمراحل إنتاج هذه الحقائب أتضح أن إنتاج الحقيبة الواحدة يتطلب المراحل التالية :
1. قص وصبغ الجلود
2. الخياطة
3. التشطيبات ( إضافة سحاب ، الإقفال ، إلخ )
4. الفحص والتغليف
القص والصبغ الخياطة التشطيب الفحص
حقيبة عادية 7
10 1
2 1 1
10
حقيبة ممتازة 1 5
6 2
3 1
4
الطاقة المتوفرة 630
600 708 135

كما تمكن مدير المصنع من توفير المعلومات المعطاة في الجدول أعلاه عن الوقت اللازم بالساعة لإنتاج كل نوع في كل مرحلة والطاقة الإنتاجية المتوفرة في المصنع محسوبة بالساعة أيضاً
وبدراسة مواصفات وتكاليف الحقائب المطلوب إنتاجها قررت إدارة المحاسبة سعر البيع بحيث يكون الربح للحقيبة العادية 10 ريالات وللحقيبة الممتازة 9ريالات . والمشكلة المطلوب حلها كم يجب أن ينتج المصنع من كل نوع بحيث يحقق أقصى ربح ممكن .
الهدف هنا هو تحقيق أقصى ربح ممكن وبإمكاننا ترجمة هذه رياضياً كالتالي :
نفرض س1 : عدد الحقائب الممتازة التي سيتم إنتاجها
س2 : عدد الحقائب الممتازة التي سيتم إنتاجها
ربح المصنع سوف يأتي من مصدرين :
ربح إنتاج س1 من الحقائب العادية = 10س1
ربح إنتاج س2 من الحقائب الممتازة=9س2
فإذا فرضنا أن الربح الكلي يساوي د إذاً
د = 10س1+9س2
النموذج الرياضي للمشكلة

دهـ = 10س1+9س2
7س1+1س2 < 630

1س1+5س2 < 600

1س1+2س2 < 708

1س1+ 1س2 <135

س1 ، س2 > صفر

حل البرنامج الخطي بيانياً
وهذه تعتبر أسهل طريقة للحل ولكن عيبها أنه لا يمكن استخدامها لحل مشاكل تتضمن أكثر من مجهولين . ولكن التعلاض لهما وفهمهما يمهد لنا فهم واستيعاب طريقة السمبلكس التي سنتعرض لها فيما بعد.
تقوم طريقة الحل بيانياً على تحديد منطقة الحلول الممكنة بيانياً ثم اختيار النقطة التي تحقق أحسن قيمة لدالة الهدف.
خطوات الحل البياني :
نرسم المحور السيني والصادي بحيث يمثل المحور السيني قيم المتغير س1 والمحور الصادي قيم المتغير س2 وحيث كل نقطة ( س1 ، س2 ) تناظر حلاً محتملاً نسمي كل نقطة على الرسم نقطة حل نقطة الحل ( س1 = 0 ، س2 = صفر ) نسميها نقطة الأصل وحيث س1 ، س2 يجب أن تأخذ في الحل قيماً موجبة فقط ( قيد عدم السلبية ) فإننا سنركز على قيم س1> صفر وس2 > صفر وبالتالي سنركز على الجزء من الرسم الذي يحتوي على القيم الموجبة فقط .





















س2
نقطة حل : س1=200 1200
س2 = 800
1000
( 200، 800) 800
600 عدد الحقائب الممتازة
نقطة حل: س1=400 400
س 2= 300 (400، 300) 200

س1
120 100 800 600 400 200 -200 –
عدد الحقائب العادية









طريقة السمبلكس : مثال
مصنع دهان صغير ينتج نوعين من الدهانات دهان خارجي ودهان داخلي يدخل في تركيب كل منها مادتان رئيسيتان أ ، ب وبكميات متفاوتة حسب الجدول أدناه . كما يوضح الجدول أيضاً أقصى كمية يمكن تأمينها يومياً من المادتين أ ، ب
دهان خارجي دهان داخلي الكمية المتوفرة
المادة أ 1 2 6
المادة ب 2 1 8

الحل الأولي لمشكلة مصنع الدهان
نكتب النموذج في الصيغة القياسية
دهـ = 3س1 + 2س2 + ( صفر ) ك1 + (صفر ) ك2+ (صفر ) ك3+ (صفر) ك4
س1 +2س2 + ك1 = 6
2س1+ س2 + ك2 = 8
-س1 +س2 + ك3 = 1
س2 ك4 =2
س1 ، س2 ، ك1 ، ك2 ، ك3 ، ك4 > 4

نلاحظ أن النموذج يتكون من أربع معادلات وستة مجاهيل ، كما نلاحظ من التمثيل البياني أن النقاط القصوى المحددة لمنطقة الحلول تقع عند تقاطع خطوط القيود وحيث أن عدد ألمجاهيل ( ن =6 ) أكثر من المعادلات المناظرة ( م = 4 )
إذاً يمكننا تحديد نقاط التقاطع بإلغاء ن – م مجاهيل أي بإعطاء قيمة صفر ثم حل المعادلات لمعرفة قيمة المجاهيل المتبقية ( حيث يكون لدينا ن = م ) وعددها أربعة مجاهيل حيث أننا سنلغي 6 – 4 = 2 مجاهيل بإعطاء كل منها صفر .

رقم المعادلة متغيرات اساسية د س1 س2 ك1 ك2 ك3 ك4 الحل
0 د 1 -3 -2 0 0 0 0 0
1 ك1 0 1 2 1 0 0 0 6
2 ك2 0 2 1 0 1 0 0 8
3 ك3 0 -1 1 0 0 1 0 1
4 ك4 0 0 1 0 0 0 1 2
لمعرفة ما إذا كان هذا هو أحسن حل فإننا نفحص معادلة الهدف ( المعادلة رقم صفر في الجدول ) أذا كانت جميع معاملات المتغيرات غير الأساسية موجهة فيكون الحل الذي في الجدول الحالي هو الحل الأمثل ونتوقف وإلا فإننا نختار المتغير الغير الأساسي الذي معامله يمثل أكبر قيمة سالبة ليكون المتغير الداخل ، وينطبق ذلك على الجدول الأولي لمشكلة مصنع الدهان نجد أن س1 تحمل أكبر معامل سالب ( - 3 ).


رقم المعادلة متغيرات أساسية د س1 س2 ك1 ك2 ك3 ك4 الحل النسبة
0 د 1 -3 -2 0 0 0 0 6 6 =6
1

2 ك2

0 2 1 0 1 0 0 8 8 =4
2
3
ك3

0 -1 1 0 0 1 0 1 -
4
ك4

0 0 1 0 0 0 1 2 -


الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو
سارة
عضو مميز
عضو مميز
avatar

عدد الرسائل : 277
تاريخ التسجيل : 06/04/2008

مُساهمةموضوع: رد: البرمجة الخطية   الأربعاء مايو 07, 2008 10:01 am

السلام عليكم و رحمة الله و بركاتة

جزاكى الله كل خير على مساعدتك لينا
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو
 
البرمجة الخطية
الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
منتديات شباب اليوم :: المنتدى العلمى :: منتدى لعيون تمهيدى الماجستير-
انتقل الى: